شکل (۲-۴) تغییرات نامنظم [۳]
با توجه به مولفه های فوق الگوهای سری زمانی را به صورت زیر در نظر می گیریم :
X_t=T.S.C.I(2-22)
که در آن X_t مقدار مشاهده شده در لحظه t و T روند ، S تغییرات فصلی ، C تغییرات دوره ای و I تغییرات نامنظم است .
۲ – ۵ –۴ مدل های احتمالی برای سری های زمانی
در اغلب اوقات در سری های زمانی سعی می کنیم با بررسی گذشت سری ، الگوهای
احتمالی مولد داده ها را شناسایی کرده و بر مبنای الگو، درباره رفتار آینده سری اظهار نظر نماییم .
مدل احتمالی ای که به سری برازش داده می شود باید بتواند به نحو مناسبی مشاهدات سری را مدل سازی کند . برای بررسی این که آیا یک مدل احتمالی واقعاً توصیف کننده داده ها است یا خیر ، می توان خطاهای پیش بینی را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد . اگر مدلی به نحو رضایت بخش نماینده فرایند باشد ، آنگاه انتظار می رود مقدار متوسط خطاهای پیش بینی نزدیک صفر باشد .
مدل‌های احتمالی برای سری‌های زمانی ، در واقع همان الگوهای فرایندهای تصادفی است. یک فرآیند تصادفی یک پدیده آماری است که در طول زمان تکامل پیدا می‌کند، به عبارت دیگر یک فرایند تصادفی مجموعه متغیرهای تصادفی است که بر حسب زمان مرتب شده باشند . اغلب در تجزیه و تحلیل سری های زمانی ، ساختن بیش از یک مشاهده در زمان داده شده امکان پذیر نیست . معهذا می توانیم سری مشاهده شده را دقیقا به صورت مثالی از مجموعه نامتناهی سری های زمانی که ممکن است مشاهده شوند در نظر بگیریم . هر عضو این مجموعه یک مصداق بخصوص است .
تجزیه و تحلیل سری های زمانی اصولاً با ارزیابی کردن خواص مدل احتمالی که سری مشاهده شده را تولید می نماید سر و کار دارد . بنابراین ابتدا باید این مدل های احتمالی را به خوبی شناخت . اکنون مهم ترین فرآیندهای تصادفی که در مبحث سری های زمانی کاربرد دارند را به اختصار معرفی می کنیم .
۱ ) فرآیند تصادفی محض
فرآیند گسسته {z_t }یک فرآیند تصادفی محض با اغتشاش خالص نامیده می شود ، اگر متغیرهای تصادفی {z_t } به صورت دنباله ای از متغیرهای دو به دو مستقل و هم توزیع باشند این فرآیند که مهندسین گاهی آن را سر و صدای سفید ۴۹ می نامند ، یک فرایند ایستا است ، زیرا میانگین و تابع اتوکوواریانس آن به زمان بستگی ندارد . فرایند تصادفی محض به تنهایی کاربرد ندارد و از آن به عنوان جزء تشکیل دهنده فرایندهای پیچیده تر استفاده می کنند .
۲ ) فرآیند خطی کلی
یک فرایند خطی کلی را می توان به صورت ترکیب خطی وزن داری از مشاهدات حال و گذشته فرایند تصادفی محض نشان داد .
x_t-μ=∑_(J=0)^∞▒〖β_J Z_(t-J) 〗(۲-۲۳)
در این معادله μ بیانگر فرآیند و {z_t }بیانگر فرایند تصادفی محض است . معادله فوق را یک فیلتر خطی می نامند . در واقع فرایند خطی کلی با عبور دادن یک فرایند تصادفی محض از یک فیلتر خطی بدست می آید .
واضح است که مشاهدات متوالی در سر زمانی {x_t } وابسته اند . زیرا انها از دریافت های قبلی یکسان {z_t } نتیجه می شوند .
مدل‌های سری زمانی که از فیلتر خطی ناشی شده‌اند ، مدل‌های باکس –جنکینز۵۰ نامیده می‌شوند. این مدل ها توانایی معرفی سری‌های زمانی اعم از ایستا و نا ایستا را دارند .
در یک تقسیم بندی کلی سری‌های زمانی را به دوره فصلی و غیر فصلی تقسیم بندی می‌کنند. که در اینجا به معرفی مدل های غیر فصلی ( ایستا و غیر ایستا ) می پردازیم .
۲ – ۵ – ۵ مدل های غیر فصلی ایستا
مدل هایی که در زیر مورد بحث قرار می گیرند ، برای مدل سازی مدل های غیر فصلی
ایستا استفاده می شوند . این مدل ها عبارتند از مدل اتورگیسو ، مدل میانگین متحرک و مدل مرکب اتورگیسو– میانگین متحرک .
۱ ) مدل اتورگسیو مرتبه p یا AR (P)51
این مدل به صورت زیر تعریف می شود :
x_t=α_۱ x_(t-1)+α_۲ x_(t-2)-2+…+α_۲ x_(t-p)+Z_t(2-24)
که {z_t } فرآیند تصادفی محض با میانگین صفر و واریانس δ_z^2 است .
همان طور که ملاحظه می شود x_t ترکیبی خطی از جدیدترین p مقدار گذشت خودش به علاوه یک جمله اغتشاش z_t است که هر چیز تازه ای در زمان t که به وسیله ی مقادیر گذشت بیان نشده است را در سری منظور می کند .. بنابراین فرض می کنیم که z_t مستقل ازx_(t-1 ),x_(t-2) است .
فرایند AR(p) را می توان با استفاده از عملگر پسرو به شکل ساده که در زیر نوشت :
φ_p (B) x_t=z_t φ_p (B)=1-α_۱ B-α_۲ B^2-…-α_p B^P(2-25)
چنانچه میانگین فرآیند مخالف صفر باشد ، آن را به شکل زیر می نویسیم :
φ_p (β)(x_t-μ)=z_t (2-26)
معمولاً فرآیند AR با میانگین غیر صفر را به صورت زیر می نویسیم :
φ_P (B) x_t=z_t+θ_۰(۲-۲۷)
که θ_۰ را می توان به شکلی که در صفحه بعدامده تعریف کرد .
θ_°=(۱-α_۱ β-…-α_p β^p )μ=(۱-α_۱-…-α_۲ )μ(۲-۲۸)
۲ ) میانگین متحرک مرتبه q یا ۵۲MA(q)
این مدل به صورت زیر تعریف می شود .
x_t=z_t+β_۱ z_(t-1)+β_۲ z_(t-2)+…+β_q z_(t-q)(2-29)
که {z_t } فرایند تصادفی محض با میانگین صفر و واریانس δ_z^2 است . این فرایند را با استفاده از عملگر پسرو می توان به شکل ساده تر زیر نشان داد .
x_t=θ_q (B) z_1 θ_q (B)=1+β_۱ B+β_۲ B^2+…+β_q B^q(2-30)
چنانچه میانگین این فرایند مخالف صفر باشد می توان جمله ثابت μ را به طرف راست معادلات فوق اضافه کرد .
x_t=μ+θ_q (B) z_t μ=θ_۰ یا〖 x〗_t=θ_۰+θ_q (B) z_t(2-31)
۴ – مدل مرکب یا ARMA ( p ,q )
فرایندهای اتورگرسیو – میانگین متحرک یا ARMA(p,q) که آنها را فرایندهای مرکب نیز می نامند ، از ترکیب دو فرآیند پیشین بدست می آید .
این فرآیند شامل p جمله AR و q جمله MA می باشد و به صورت زیر نوشته می – شود .
(۱-α_۱ B-α_۲ B^2-…-α_P B^P )(x_t-μ)
=(۱+β_۱ B+β_۲ B^(2 )+…+β_q B^q ) z_t(2-32)
که φ(B) , θ(B) به صورتی که در صفحه بعد امده تعریف می شوند .
φ(B)=1-α_۱ B-α_۲ B^2-…-α_P B^P θ(B)=1+β_۱ B+β_۲ B^2+…+β_q B^q(2-33)
مدل ARMA ( p, q) را به صورت زیر نیز می توان نوشت :
φ_p (B) x_t=θ_۰+θ(B) z_t
x_t=α_۱ x_(t-1)+α_۲ x_(t-2)+…+α_p x_(t-p)+z_t+β_۱ z_(t-1)+β_۲ z_(t-2)+ …+β_q z_(t-q)(2-34)
که در آن
θ_۰=(۱-α_۱ B-α_۲ B^2-…-α_P B^P )μ=(۱-α_۱-…-α_P )μ
(۲-۳۵)
است .
۲ – ۵ – ۶ : مدل غیر فصلی نا ایستا
بسیاری از سری‌های زمانی که در عمل مشاهده می‌شوند، دارای رفتاری هستند که گویی میانگین ثابتی ندارند. حتی در این موارد صرف ‌نظر از سطح محلی سری یا سطح محلی و روند آن ، ممکن است نوعی همگنی در آن مشاهده شود. به این معنی که یک قسمت از سری مانند قسمت‌های دیگر آن رفتار کند. مدل‌هایی که چنین رفتار همگن ناایستایی را نشان می‌دهند، ممکن است به این ترتیب بدست آیند که فرض می‌شود پس از تفاضل ‌گیری تا مرتبه مناسبی ، سری ایستا می شود.
این رده از مدل‌ها که تفاضل مرتبه d‌ ام آن‌ها به یک فرآیند ایستا از نوع ARMA منجر می‌شود را فرایندهای میانگین متحرک تلفیق شده با اتورگرسیو یا ARIMA می‌نامند .
۲ – ۵ – ۶– ۱ : ARIMA ( p,d,q )
یک مدل کلی که توانایی نمایندگی طبقه ی گسترده ای از سری های زمانی نا ایستا را دارد ، فرآیند تلفیقی اتورگرسیو – میانگین متحرک با درجه ( p,d.q ) است . با توجه به اینکه در عمل بیشتر سری های زمانی نا ایستا هستند ، لذا این رده از فرایندها کاربردهای گسترده ای دارند .
این فرآیند را به شکل زیر تعریف می کنیم :
φ_p (B) ∇^d x_t=θ_۰+θ_q (B) z_t
یا
φ_p (B) w_t=θ_۰+θ_q (B) z_t ; w_t=∇^d x_t (2-36)
اگر معادله فوق را باز کنیم خواهیم داشت :
w_t=α_۱ w_(t-1)+α_۲ w_(t-2)+…+α_p w_(t-p)+z_t+β_۱ z_(t-1)+β_۲ z_(t-2)+…+β_q z_(t-q) (2-37)
سری {w_t }با d مرتبه تفاضلی کردن سری اصلی {x_t }بدست آمده است : φ_p (B) ∇^d x_t=θ_q (B) z_t معادل است به این که سری x_t را به عنوان خروجی یک صافی که ورودی آن فرایند تصادفی محض z_tباشد ، در نظر بگیریم . همچنین می توان مدل مذکور را به عنوان ابزاری برای تغییر شکل دادن فرایند به شدت همبسته و ناایستایx_t به صورت یک دنباله از متغیرهای تصادفی مستقل 〖 z〗_tدر نظر گرفت
۲ – ۶ مدل شبکه عصبی مصنوعی ( ANN )
امروزه مدل های دیگری به موازات مدل های پیش بینی سنتی در ادبیات مدل های پیش بینی اقتصادی وارد شده اند.این مدل ها با استفاده از هوش مصنوعی ، روابط بین متغیرها را هر چقدر هم که پیچیده باشند یاد گرفته و از آن برای پیش بینی مقادیر آتی متغیرها استفاده می نمایند . این روش که اقتباسی از فرآیند یادگیری مغز انسان ( هوش طبیعی ) است ،ابتدا در سایر رشته های علمی مانند فیزیکی ، کامپیوتر و علوم مهندسی در زمینه های شناخت الگو ، خوشه بندی ، مدل سازی ، طبقه بندی و کنترل به کار می رفت . اما اقتصاددانان از اواخر دهه ۱۹۸۰ با استفاده از این مدل های موسوم به شبکه عصبی مصنوعی اقدام به شناسایی ، تخمین ، مدل سازی و پیش بینی متغیرهای اقتصادی نمودند به طوری که امروزه این مدل جایگاه مهمی در ادبیات پیش بینی متغیرهای اقتصادی به خود اختصاص داده است .
مهمترین مزیت این مدل نسبت به سایر مدل های ساختاری و سری زمانی آن است که در طراحی این مدل ها نیازی به اعمال فروض آماری خاص در مورد رفتار متغیرها مانند فروض مربوط به تابع توزیع احتمال انها و یا اعمال فروض مربوط به نحوه ارتباط بین متغیرها نیست . البته همین نقطه قوت مدل های شبکه عصبی یعنی آزادی آنها از قیود و مفروضات مدل های آماری و سنجی از نظر برخی از اقتصاد دانان نقطه ضعف آن نیز به شمار می رود . زیرا از نظر انها اگر نتوان نتایج حاصل از این مدل ها را از لحاظ آماری ارزیابی کرد به عنوان مثال سطح اعتماد مقادیر پیش بینی شده را مشخص نمود نمی توان از انها نتایج آماری معتبری را استنتاج نمود اما از آن جایی که برای مدل سازی و پیش بینی با این مدل نیاز به داده های فراوان می باشد و متغیرهای مالی دارای طولانی ترین سری های زمانی در اقتصاد هستند و همچنین معمولا توزیع های احتمال

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید